赤信号で立ち止まると、「早く青になってほしい」と思いますよね。
でも、この“待ち時間”を数学で考えると、意外な発見があります。
1. 平均待ち時間のカラクリ
信号サイクルが「青30秒・赤30秒」とします。
歩行者がランダムなタイミングで到着するときの平均待ち時間は？
実は 赤信号の長さの半分 ＝ 15秒 になります。
理由は、赤信号に来た場合、待ち時間は0〜30秒の一様分布で、その平均は15秒だからです。
2. 数学的に書くと
「E（待ち時間）= 赤信号の時間 ÷ 2」
つまり、赤信号が長ければ長いほど「平均待ち時間」も比例して伸びます。
3. 車や電車も同じ発想
・車の信号待ち：赤が長い道路は「平均的に」待ち時間が長い
・電車の到着：ランダムに駅に着いたときの「平均待ち時間」は運行間隔の半分
これを「更新理論（Renewal Theory）」と呼び、交通工学などにも応用されています。
4. まとめ
・信号待ちの平均時間は「赤信号の半分」
・ランダム到着なら、待ち時間は意外とシンプルに計算できる
・数学は、日常の「ちょっとしたイライラ」を冷静に眺めるレンズになる
「待たされて損した」と思っても、実は数学的には“予測できる範囲のこと”なのです。
信号で待たされると、どうしてもイライラしてしまいますが、数学的には仕方のないことなんですね。
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